Question

已知如圖，在平面直角坐標系中，梯形ABCD的頂點A，B在第一象限，AB∥x軸，∠B=90°，AB+OC=OA，OD平分∠AOC交BC于點D，若四邊形ABDO的面積為4，反比例函數的圖象過點D，點A，則k=________．

Answer 1

4
分析：首先根據角平分線的性質得出DE=DC，進而利用HL定理得出Rt△ODE≌Rt△ODC以及Rt△ADE≌Rt△ADB求出A，D點坐標關系，進而得出k的值．
解答：過點D作DE⊥AO于點E，連接AD，
∵梯形ABCD的頂點A，B在第一象限，AB∥x軸，∠B=90°，
∴∠OCB=90°，
∵OD平分∠AOC交BC于點D，
∴DE=DC，
在Rt△ODE和Rt△ODC中
，
∴Rt△ODE≌Rt△ODC（HL），
∴EO=CO，
又∵AB+OC=OA，
∴AE=AB，
在Rt△ADE和Rt△ADB中
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADB（HL），
∴BD=ED，
∴BD=CD=ED，
∵反比例函數的圖象過點D，點A，
∴設D點坐標為；（a，b），則B（a，2b），
∴A（，2b），
即AB=AE=，CO=OE=a，
∵DE=b，則BD=b，
∴S_{四邊形ABDO}=S_△ADO+S_△ABD=b（a+a）+b×a=b×2a=ab=4，
∵D（a，b），
∴ab=k=4．
故答案為：4．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定性質以及反比例函數圖象上點的坐標性質和角平分線的性質等知識，根據題意得出A，D點坐標性質是解題關鍵．