【題目】在
中，
，點
為直線
上的一個動點（與點
不重合），分別作
和
的角平分線，兩角平分線所在直線交于點
．
（1）若點在線段上，如圖1．
①依題意補全圖1；
②求
的度數；
（2）當點在直線上運動時，的度數是否變化？若不變，請說明理由；若變化，畫出相應的圖形，并直接寫出的度數．
【答案】（1）①補圖見解析；②45°；（2）圖見解析，∠BEC的度數為45°或135°．
【解析】
（1）①根據題意作圖即可；②設∠EBO=∠EBC=
，∠BCK=∠ACK=
，由三角形外角定理列方程組求
的度數；
（2）分情況討論點C在OA和AO延長線上時的度數，結合（1），即點C在線段OA上時的度數，可得結論．
（1）①依題意補圖如下：
②設∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，
∵∠ACB=∠OBC+∠BOC，∠BCK=∠EBC+∠BEC
∴
∴∠BEC=45°
（2）如圖，當點C在OA延長線上時，
∵∠AOB=90°，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∵BE、CE分別是
和
的角平分線，
∴∠EBC+∠ECB=90°×
=45°，
∴∠BEC=180°-45°=135°；
如圖，當點C在AO延長線上時，
同理，可得∠BEC=135°；
由（1）知，當點C在線段OA上時，∠BEC=135°．
綜上可知，當點
在直線
上運動時，的度數為45°或135°．
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【題目】完成下面的證明：已知如圖，
平分
，
平分
，且
．
求證：
．
證明：
平分（__________）
（__________）
平分（已知）
____________（角的平分線的定義）．
___________ 
___________
（____________）
（___________），
____________（___________）
（___________）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式．例如： 
， 
， 
， 
含有兩個字母
， 
的對稱式的基本對稱式是
和
，像
， 
等對稱式都可以用
和
表示，例如： 
．
請根據以上材料解決下列問題：
（
）式子①
，②
，③
中，屬于對稱式的是__________（填序號）．
（
）已知
．
①若
， 
，求對稱式
的值．
②若
，直接寫出對稱式
的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.
（1）已知點A的坐標為
.①在點
中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為
，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.
（2）若
兩點為“等距點”，求k的值.
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【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積
直接用含m,n的代數式表示
方法1：______
方法2：______
根據中結論,請你寫出下列三個代數式之間的一個等量關系: ______；代數式：
,
,mn
根據題中的等量關系,解決如下問題：已知
,
,求
和
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知CB//OA，∠C＝∠A＝104°，點E，F在BC上，OE平分∠COF，OB平分∠AOF
（1）求證：OC//AB；
（2）求∠EOB的度數；
（3）若平行移動AB，在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于點E，且△DEA的周長為2019cm，則AB=______.
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