Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形第四個頂點坐標的是
（ ）

A.（3，-1）
B.（-1，-1）
C.（1，1）
D.（-2，-1）

Answer 1

【答案】D
【解析】

根據以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)為頂點，構造平行四邊形，根據平行四邊形的判定分別對答案A，B，C，D進行分析即可得出符合要求的答案．

A、∵以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)為頂點，構造平行四邊形，

當第四個點為（3，-1)時，
∴BO=AC1=2，
∵A，C1 ， 兩點縱坐標相等，
∴BO∥AC1 ，
∴四邊形OAC1B是平行四邊形；故此選項正確；
B、∵以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)為頂點，構造平行四邊形，

當第四個點為（-1，-1)時，
∴BO=AC2=2，
∵A，C2 ， 兩點縱坐標相等，
∴BO∥AC2 ，
∴四邊形OC2AB是平行四邊形；故此選項正確；
C、∵以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)為頂點，構造平行四邊形，

當第四個點為（1，1)時，
∴BO=AC1=2，
∵A，C1 ， 兩點縱坐標相等，
∴C3O=BC3=，
同理可得出AO=AB=，
進而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，
∴四邊形OABC3是正方形；故此選項正確；
D、∵以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)為頂點，構造平行四邊形，
當第四個點為（-1，-1)時，四邊形OC2AB是平行四邊形；
∴當第四個點為（-2，-1)時，四邊形OC2AB不可能是平行四邊形；
故此選項錯誤．
故選D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．