Question

（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、、．拋物線過兩點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．過點(diǎn)作交于點(diǎn)．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)為何值時(shí)，線段最長？

Answer 1

解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，8）．
將、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，
得解得．
∴拋物線的解析式為：．
（2）在和中，，即．
∴，．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
∴．
∵，∴當(dāng)時(shí)，線段最長為2．

解析