Question

（本小題滿分14分）
如圖所示，拋物線經過原點，與軸交于另一點,直線與兩坐標軸分別交于、兩點，與拋物線交于、兩點.

【小題1】（1）求直線與拋物線的解析式；
【小題2】（2）若拋物線在軸上方的部分有一動點，
求的面積最大值；
【小題3】（3）若動點保持（2）中的運動路線，問是否存在點
，使得的面積等于面積的？若存在，請求出點的坐標；
若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】解：（1）把點B、C的坐標代入
   解方程組得
 直線的解析式是…………（2分）
把點O、B、C的坐標代入
                  解方程組得 
 拋物線的解析式是…………（4分）
【小題2】（2） 配方得
 頂點坐標是…………（5分）
當y = 0時，    點N（，0）…………（6分）
當P點運動到頂點的位置時，的面積最大，最大值是：
…………（8分）
【小題3】（3）不存在…………（9分）
直線與x軸的交點D（4,0），與y軸交點A（0,4）
，   
∴，
∴        ∴…………（11分）
∵點P在上，且位于軸的上方，
∴  代入
得到，即，
∴，它們與矛盾               
∴點P不存在
即在拋物線上不存在點P，使得的面積等于面積的

解析