Question

【題目】已知x＋y＝3，x2＋y2－3xy＝4，求下列各式的值：

(1)xy；(2)x3y＋xy3.

Answer 1

【答案】(1)1;(2)7

【解析】

（1）利用完全平方公式求出（x+y）2=9，進而得出x2+y2=9-2xy，代入x2+y2-3xy=4，求出即可；

（2）根據x2+y2-3xy=4，得出xy=1，進而將x3y+xy3分解為xy（x2+y2），求出即可．

(1)因為x＋y＝3，

所以（x+y）2＝9，即x2＋2xy＋y2＝9，

又x2＋y2－3xy＝4，

兩等式左右兩邊分別相減得5xy＝5，

所以xy＝1；

(2)x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1×(32－2)＝7.