【題目】如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_________________；
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法① __________________．方法② _____________________；
（3）觀察圖②，你能寫出(m+n)2，(m-n)2，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
答：________________________ .
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求(a-b)2的值．
【答案】（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn或（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）20．
【解析】
平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．
（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；
（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．
（1）m-n；
（2）（m+n）2-4mn或（m-n）2；
（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab，
∵a+b=6，ab=4，
∴（a-b）2=36-16=20．
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新輔教導學系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知有理數
．按要求完成下列各題．
（1）請把題中各數填入相應的集合中：
①整數集合：{ …}
②負數集合：{ …}
（2）把題中各數用數軸上的點表示出來，并用“＜“連接起來．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為充分發揮市場機制和價格杠桿在水資源配置中的作用，促進節約用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地實行階梯水價，價目如右表（注：水費按月結算，m3表示立方米）：例：某戶居民5月份共用水23m3，則應繳水費3×18+4×(23-18)=74（元）．
（1）若A居民家1月份共用水12m3，則應繳水費__________元；
（2）若B居民家2月份共繳水費66元，則用水__________m3；
（3）若C居民家3月份用水量為am3（a低于20m3，即a<20)，且C居民家3、4兩個月用水量共40m3，求3、4兩個月共繳水費多少元？（用含a的代數式表示，不要求化簡）
（4）在（3）中，當a=19時，求C居民家3、4兩個月共繳水費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為( )
A. x2－6＝(10－x)2B. x2－62＝(10－x)2
C. x2＋62＝(10－x)2D. x2＋6＝(10－x)2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題10分）為積極響應政府提出的“綠色發展低碳出行”號召，某自行車廠決定生產一批共享單車投入市場．該廠原計劃一周生產1400輛共享單車，平均每天生產200輛，由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（超產為正、減產為負）：
⑴根據記錄可知前三天共生產 輛；
⑵產量最多的一天比產量最少的一天多生產 輛；
⑶該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得60元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元；少生產一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在透明紙面上有一數軸(如圖1)，折疊透明紙面．
（1）若表示1的點與表示－1的點重合，則表示－7的點與表示 的點重合；
（2）若表示－2的點與表示6的點重合，回答以下問題:
①表示12的點與表示 的點重合；
②如圖2，若數軸上AB兩點之間的距離為2020(點A在點B的左側)，且AB兩點經折疊后重合，則AB兩點表示的數分別是 ．
（3）如圖3，若m和n表示的點C和點D經折疊后重合(m＞n)，折痕與數軸的交點為折痕點．已知線段CD上兩點P、Q (點P在點Q的左側，PQ＜CD)，PQ＝a．當線段PQ的端點與折痕點重合時，求PQ兩點表示的數分別是多少?(用含m，n，a的代數式表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東30°方向，輪船向正東航行了900m，到達Q處，測得A位于北偏西60°方向， B位于南偏西30°方向．
（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；
（2）求A、B間的距離（結果保留根號）．
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