Question

如圖，AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，AE交BD于點C，且BC=DC．求證：AB=ED．

Answer 1

分析：首先根據垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有條件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA證明△ABC≌△EDC，再根據全等三角形對應邊相等得到結論AB=DE．

解答：證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠D=90°，
在△ABC和△EDC中

∠ABC=∠D BC=DC ∠ACB=∠ECD

，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，解決此題的關鍵是找出能使△ABC≌△EDC的條件．