Question

【題目】觀察以下等式：

第1個等式：； 第2個等式：；

第3個等式：；第4個等式：；…

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：_______________

(2)寫出你猜想的第n個等式：________________________(用含n的等式表示)，并證明．

Answer 1

【答案】（1）（2），見解析

【解析】

(1)觀察規(guī)律寫出即可；

(2)觀察出規(guī)律：等號左邊第一個分數(shù)分母為n，分子比分母大1；第二個分數(shù)分母為n+1，分子固定為2；等號右邊的分數(shù)分母為等號左邊兩個分數(shù)分母的乘積，分子為n+1.

解：(1) 第1個等式：； 第2個等式：；

第3個等式：；第4個等式：；

……

根據(jù)此規(guī)律，第5個等式為：.

故答案為：.

(2)由題目中給定的規(guī)律，第n個等式為：.

下面證明：等式左邊=右邊

故答案為：.