Question

如圖，在△ABC中，D、E是BC的三等分點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，BM交AD、AE于G、H，則BG：GH：HM=______．

Answer 1

法一：過(guò)點(diǎn)M作MK∥BC，交AD，AE分別于K，N，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴

MN

EC

=

NK

DE

=

AN

AE

=

AM

AC

=

1

2

，
∵D、E是BC的三等分點(diǎn)，
∴BD=DE=EC，
∴MN=NK，
∵

MN

BE

=

MH

BH

=

1

4

，

MK

BD

=

MG

BG

=1，
∴MH=

1

4

BH，MG=BG，
設(shè)MH=a，BH=4a，BG=GM=

5a

2

，
∴GH=GM-MH=

3a

2

，
∴BG：GH：HM=

5a

2

：

3a

2

：a=5：3：2．
故答案為：5：3：2．