Question

2．平面上有3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A（0，-3），B（3，0），C（-1，-4）． 
（1）在A，B，C三個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)既在直線y₁=x-3上又在拋物線上y₂=x²-2x-3上的概率是多少？
（2）從A，B，C三個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在拋物線y₂=x²-2x-3上的概率．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷A、B、C都在直線上，A、B兩點(diǎn)在拋物線上，C點(diǎn)不在拋物線上，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩點(diǎn)都落在拋物線y₂=x²-2x-3上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y₁=x-3=-3，y₂=x²-2x-3=-3，則A點(diǎn)在直線和拋物線上；
當(dāng)x=3時(shí)，y₁=x-3=0，y₂=x²-2x-3=0，則B點(diǎn)在直線和拋物線上；
當(dāng)x=-1時(shí)，y₁=x-3=-4，y₂=x²-2x-3=0，則C點(diǎn)在直線上，不在拋物線上，
所以在A，B，C三個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)既在直線y₁=x-3上又在拋物線上y₂=x²-2x-3上的概率=$\frac{2}{3}$；
（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩點(diǎn)都落在拋物線y₂=x²-2x-3上的結(jié)果數(shù)為2，
所以兩點(diǎn)都落在拋物線y₂=x²-2x-3上的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．