Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PA＝AO，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，BC⊥AB交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為1，則BC的長(zhǎng)是（　　）

A.1.5B.2C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠ODP＝90°，根據(jù)勾股定理求出PD，證明BC是⊙O的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出CD＝BC，再根據(jù)勾股定理求出BC即可．

連接OD，如圖所示

∵PC切⊙O于D

∴∠ODP＝90°

∵⊙O的半徑為1，PA＝AO，AB是⊙O的直徑

∴PO＝1+1＝2，PB＝1+1+1＝3，OD＝1

∴由勾股定理得：PD＝

∵BC⊥AB，AB過(guò)O

∴BC切⊙O于B

∵PC切⊙O于D

∴CD＝BC

設(shè)CD＝CB＝x

在Rt△PBC中，由勾股定理得：PC2＝PB2+BC2

即

解得：x＝

即BC＝

故選：D