Question

【題目】如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（m，-2）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=；（2）-1＜x＜0或x＞1；（3）四邊形OABC是菱形．證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）設反比例函數的解析式為y=（k＞0），然后根據條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數的解析式；

（2）直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；

（3）首先求出OA的長度，結合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀．

試題解析：（1）設反比例函數的解析式為y=（k＞0），

∵A（m，-2）在y=2x上，

∴-2=2m，

∴m=-1，

∴A（-1，-2），

又∵點A在y=上，

∴k=2，

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1；

（3）四邊形OABC是菱形．

證明：∵A（-1，-2），

∴OA=，

由題意知：CB∥OA且CB=，

∴CB=OA，

∴四邊形OABC是平行四邊形，

∵C（2，n）在y=上，

∴n=1，

∴C（2，1），

OC=，

∴OC=OA，

∴四邊形OABC是菱形．