Question

【題目】如圖2，“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，展開小桌板使桌面保持水平時如圖1，小桌板的邊沿O點與收起時桌面頂端A點的距離OA=75厘米，此時CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架長OB與支架長BC的長度之和等于OA的長度．

（1）求∠CBO的度數；

（2）求小桌板桌面的寬度BC．（參考數據sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】37.5

【解析】（1）如圖延長CB交OA于E，根據∠OBC=∠AOB+∠BEO即可計算．

（2）延長OB交AC于F．設BC=x，則OB=OA﹣BC=75﹣x，在RT△BCF中求出BF，再在RT△AOF中根據cos37°=，列出方程即可解決問題．

解：（1）如圖延長CB交OA于E，

∵OA⊥BC，

∴∠BEO=90°，

∵∠AOB=37°，

∴∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°．

（2）延長OB交AC于F．設BC=x，則OB=OA﹣BC=75﹣x，

∵∠AOB=∠ACB，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90°，

∴∠ACB+∠CBF=90°，

∴∠BFC=90°

在Rt△BFC中，∵sin37°=，

∴BF=0.6x，OF=75﹣0.4x，

在RT△OAF中，cos37°=，

∴=0.8，

∴x=37.5厘米．

∴小桌板桌面的寬度BC的長度為37.5厘米．