Question

在邊長(zhǎng)為16cm的正方形紙片的四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體（如圖）．
（1）如果剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，求剪去小正方形后的紙片的周長(zhǎng)？
（2）如果剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，請(qǐng)用x表示這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積；
（3）當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)x的值分別為3cm和3.5cm時(shí)，比較折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積的大小．

Answer 1

解：（1）∵原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為16，如果四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，
∴這個(gè)剪去小正方形后的紙片的周長(zhǎng)沒(méi)有改變，仍然為16×4=64cm；

（2）∵于原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為16，如果四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，
∴無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面的長(zhǎng)寬分別都是（16-2x），高是x，
∴這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為x（16-2x）²；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，x（16-2x）²=3×（16-2×3）²=300，
當(dāng)x=3.5時(shí)，x（16-2x）²=3.5×（16-2×3.5）²=283.5，
所以，當(dāng)x=3時(shí)，容積大．
分析：（1）由于原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為16，如果四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，那么這個(gè)剪去小正方形后的紙片的周長(zhǎng)沒(méi)有改變，還是原來(lái)的周長(zhǎng)；
（2）由于原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為16，如果四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，那么無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面的長(zhǎng)寬分別都是（16-2x），高是x，由此即可用x表示這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積；
（3）利用（2）的結(jié)果直接代入已知的數(shù)據(jù)即可求出各自的容積，然后比較大小即可得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)立體圖形，要求學(xué)生立體感比較好，才能正確理解題意，根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列出方程解決問(wèn)題．