Question

(本題8分)如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D，連結OA，此時有OA//PE．
（1）求證：AP=AO；
（2）若tan∠OPB=，求弦AB的長；
（3）若以圖中已標明的點（即P、A、B、C、D、O）構造四邊形，則能構成菱形的四個點為 ▲ ，能構成等腰梯形的四個點為 ▲ 或 ▲ 或 ▲ .

Answer 1

（本題8分）
（1）∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO=∠BPO，  
∵OA//PE，
∴∠DPO=∠POA，  
∴∠BPO=∠POA，
∴PA=OA；          ……2分
（2）過點O作OH⊥AB于點H，則AH=HB=AB，……1分

∵tan∠OPB=，∴PH=2OH， ……1分
設OH=，則PH=2，
由（1）可知PA=OA=" 10" ，∴AH=PH－PA=2－10，
∵，∴， ……1分
解得（不合題意，舍去），，
∴AH=6，  ∴AB=2AH=12；  ……1分
（3）P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B.……2分(寫對1個、2個、3個得1分，寫對4個得2分)

略