Question

⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為20和15，它們相交于A，B兩點，線段AB=24，則兩圓的圓心距O₁O₂=

25或7

．

Answer 1

分析：如圖，連接AO₁，AO₂，由勾股定理可以分別求出O₁P和O₂P，就可以求出結論．

解答：解：連接AO₁，AO₂，
∴AO₁，=20，AO₂=15．
∵AB=24，
∴AP=12，∠APO₁=∠APO₂=90°．
在Rt△APO¹和Rt△APO²中，由勾股定理，得
PO₁=

400-144

=16，PO₂=

225-144

=9，
∴O₁O₂=16+9=25．
O₁O₂=16-9=7．
故答案為：25或7．

點評：本題考查了相交弦定理的運用，勾股定理的運用，解答時靈活作出輔助線運用勾股定理是解答本題的關鍵．