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如圖，□ABCD中，點E是AD邊的中點，BE交對角線AC于點F，若AF=2，則對角線AC長為 .

試題分析：本題關鍵運用相似三角形的判定與性質解決問題，
∵□ABCD中，點E是AD邊的中點

△AEF∽△BFC

∴AC=6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線

分別與

軸，

軸相交于

兩點，點

是

軸的負半軸上的一個動點，以

為圓心，3為半徑作

.
（1）連結

，若

，試判斷

與

軸的位置關系，并說明理由；
（2）當

為何值時，以

與直線

的兩個交點和圓心

為頂點的三角形是正三角形？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．
（1）試說明：AE⊥BF；
（2）判斷線段DF與CE的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計：

說明：方案一：圖形中的圓過點A、B、C；
方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經過兩個正方形的頂點.
紙片利用率=

×100%
發現：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．
你認為小明的這個發現是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發現方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：
（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知:如圖正方形ABCD,E是BC的中點,F在AB上,且BF=