Question

某電器經營業主計劃購進一批同種型號的冷風扇和普通電風扇，若購進8臺冷風扇和20臺普通電風扇，需要資金17400元；若購進10臺冷風扇和30臺普通電風扇，需要資金22500元．

(1)求冷風扇和普通電風扇每臺的采購價各是多少元？

(2)該經營業主計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據市場行情，銷售一臺這樣的冷風扇可獲利200元，銷售一臺這樣的普通電風扇可獲利30元．該業主希望當這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元，試問：該經營業主有哪幾種進貨方案，各種進貨方案分別可獲利多少元？

 

Answer 1

（1）冷風扇每臺的價格是1800元，電風扇每臺的價格是150元；

（2）一共有3種進貨方案：

①當購買冷風扇9臺，電風扇61臺時，利潤是 3630元，

②當購買冷風扇10臺，電風扇60臺時，利潤是3800元，

③當購買冷風扇11臺，電風扇59臺時，利潤是3970元.

【解析】

試題分析：（1）冷風扇價格×臺數+電風扇價格×臺數=總價，列出二元一次方程組求解；

（2）冷風扇單價×臺數+電風扇單價×臺數≤總價，冷風扇利潤×臺數+電風扇利潤×臺數≥總利潤，列出一元一次不等式組求解；

試題解析：(1) 設冷風扇每臺的價格是x元，電風扇每臺的價格是 y元，

則有：

，解得：，

答：略.

（2）設購買冷風扇z臺，則電風扇70-z臺，

根據題意得：①200z+30（70-z）≥3500，

②1800z+150（70-z）≤30000；

由①②解得：8.2≤z≤11.82，

因為z為整數，所以一共有3種進貨方案：

①當購買冷風扇9臺，電風扇61臺時，利潤是：200×9+30×61=3630元，

②當購買冷風扇10臺，電風扇60臺時，利潤是：200×10+30×60=3800元，

③當購買冷風扇11臺，電風扇59臺時，利潤是：200×11+30×59=3970元，

考點：1.一元一次不等式的應用；2.二元一次方程組的應用