Question

（1）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．

x+3(x-2)≤2 1+3x 2 ＞x-1

（2）兩個大小不同的等腰直角三角板按如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）．

Answer 1

分析：（1）分別求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可；
（2）根據等腰直角三角形的性質得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，求出∠BAE=∠CAD，根據SAS證△ABE≌△ACD即可．

解答：（1）解：

x+3(x-2)≤2① 1+3x 2 ＞x-1②

，
由①，得x≤2，
由②，得x＞-3，
∴原不等式組的解集是：-3＜x≤2，
在數軸上表示不等式組的解集為：；

（2）圖2中△ABE≌△ACD，
證明如下：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD
∵在△ABE和△ACD中

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD．

點評：本題考查了等腰直角三角形性質，全等三角形的判定，解一元一次不等式（組）等知識點，主要考查學生的計算能力和推理能力．