Question

如圖1，是一張長方形的紙，它的短邊長為a，把這張紙按如下步驟折疊，如圖2
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B′處，鋪平后得折痕AE
第二步：將矩形的長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF
解答下列問題：
（1）AD：AB的值是______（直接寫出結果）
（2）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案，它的四個頂點E、F、G、H在這張紙的邊AB、BC、CD、DA上，求DG的長．

Answer 1

解：（1）；

（2）∵EF=FG，∠EFB=∠FGC，
∴Rt△EBF≌Rt△FCG，
∴BF=CG，
易證Rt△DHG∽Rt△CGH，
∴FC：DG=FG：GH=2，即FC=2DG，
而BF=CG=a-DG，BC=a，
∴a-DG+2DG=a，
∴DG=（-1）a．
分析：（1）根據折疊的性質得到AB=AB′，即有四邊形ABEB′為正方形，AE=AB；而AD=AE，即可得到AD：AB；
（2）易證Rt△EBF≌Rt△FCG，則BF=CG；易證Rt△DHG∽Rt△CGH，得到FC：DG=FG：GH=2，即FC=2DG，而BF=CG=a-DG，BC=a，所以a-DG+2DG=a，即可求出DG．
點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．