Question

（2010•寧波）小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到寧波天一閣查閱資料，學校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達天一閣，圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系，請根據圖象回答下列問題：
（1）小聰在天一閣查閱資料的時間為______分鐘，小聰返回學校的速度為______千米/分鐘；
（2）請你求出小明離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系；
（3）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據圖象上所給的數據的實際意義可求解；
（2）由圖象可知，s是t的正比例函數，設所求函數的解析式為s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系數法即可求解；
（3）由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時段內s是t的一次函數，設函數解析式為s=mt+n（m≠0）
把（30，4），（45，0）代入利用待定系數法先求得函數關系式，再根據求函數圖象的交點方法求得交點坐標即可．
解答：解：（1）∵30-15=15，4÷15=
∴小聰在天一閣查閱資料的時間和小聰返回學校的速度分別是15分鐘，千米/分鐘．

（2）由圖象可知，s是t的正比例函數
設所求函數的解析式為s=kt（k≠0）
代入（45，4），得
4=45k
解得k=
∴s與t的函數關系式s=t（0≤t≤45）．

（3）由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時段內s是t的一次函數，設函數解析式為s=mt+n（m≠0）
代入（30，4），（45，0），得

解得
∴s=-t+12（30≤t≤45）
令-t+12=t，解得t=
當t=時，S=×=3．
答：當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是3千米．
點評：主要考查了一次函數的實際運用和讀圖能力．從圖象中獲得所需的信息是需要掌握的基本能力，還要會熟練地運用待定系數法求函數解析式和使用方程組求交點坐標的方法．