Question

任意寫一個三位數(shù)，把它們的三個數(shù)字相加又得到一個數(shù)，用原三位數(shù)減去所得的數(shù)，結(jié)果有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)任意三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為100＋10b＋c，根據(jù)題意可得： 100a＋10b＋c－(a＋b＋c)=100a＋10b＋c－a－b－c=99a＋9b=9(11a＋b)． ∵a，b，c都是整數(shù)， ∴11a＋b也是整數(shù)， ∴9(11a＋b)能被9整除． 因此這兩個數(shù)相減的結(jié)果一定能被9整除，并且對于任意一個三位數(shù)都成立．

提示：

用代數(shù)式表示該三位數(shù)與各數(shù)字之和的差，化簡之后可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．