【題目】如圖，AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內角的平分線。
（1）判斷∠AOB與∠COD有怎樣的數量關系，為什么？
（2）若∠AOD=∠BOC，AB、CD有怎樣的位置關系，為什么？
【答案】（1）∠AOB+∠COD=180°，理由見解析；（2）AB∥CD，理由見解析
【解析】試題分析：（1）本題考查的是角平分線的性質；（2）本題利用角平分線的性質和平行線的判定解決即可.
試題解析：
（1）∠AOB+∠COD=180°
因為：過點O分別作OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥AD,∵AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內角的平分線，∴OE=OF=OG=OH,∴∠AOH=∠AOE, ∠BOF=∠BOE, ∠COF=∠COG, ∠DOG=∠HOD,∴∠AOE+∠BOE+∠COG+∠DOG=∠AOH+∠BOF+ ∠COF+∠HOD，∴∠AOB+∠COD=180°；
（2）AB∥CD.
由（1）知∠AOB+∠COD=180°，∴∠COB+∠AOD=180°,∵∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y＝kx的圖象與反比例函數
的圖象有一個交點為A(m，2)．
(1)求m的值及正比例函數y＝kx的表達式；
(2)試判斷點B(2，3)是否在正比例函數圖象上，并說明理由．
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【題目】一次物理競賽中,有一道四選二的雙項選擇題,評分標準是:多選或只要選錯一項就不得分,只選一項且對得1分,全對得3分.
(1)小娟在不會做的情況下,根據題意決定任選一項作為答案,求她得到1分的概率.
(2)小娜在不會做的情況下,根據題意決定任選兩項作答案,用列表法表示小娜答案的所有可能結果,并求她得到3分的概率.
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【題目】對于0，1以及真分數p，q，r，若p<q<r，我們稱q為p和r的中間分數．為了幫助我們找中間分數，制作了下表：
兩個不等的正分數有無數多個中間分數．例如：上表中第③行中的3個分數
、
、
，有
，所以
為
和
的一個中間分數，在表中還可以找到
和
的中間分數
， 
， 
， 
．把這個表一直寫下去，可以找到
和
更多的中間分數．
（1）按上表的排列規律，完成下面的填空：
①上表中括號內應填的數為 ；
②如果把上面的表一直寫下去，那么表中第一個出現的
和
的中間分數是 ；
（2）寫出分數
和
（a、b、c、d均為正整數， 
， 
）的一個中間分數（用含a、b、c、d的式子表示），并證明；
（3）若
與
（m、n、s、 t均為正整數）都是
和
的中間分數，則
的最小值為 ．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中點，動點M在AB移動，動點N在AC上移動，且AN=BM ．
（1）證明：OM = ON；
（2）四邊形AMON面積是否發生變化，若發生變化說明理由；若不變，請你求出四邊形AMON的面積．
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【題目】如圖，利用一面墻(墻EF最長可利用28米)，圍成一個矩形花園ABCD.與墻平行的一邊BC上要預留2米寬的入口(如圖中MN所示，不用砌墻)．現有砌60米長的墻的材料．
(1)當矩形的長BC為多少米時，矩形花園的面積為300平方米；
(2)能否圍成480平方米的矩形花園，為什么？
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【題目】如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于底面上一點)．已知E、F在AB邊上，是被剪去一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝BF＝xcm．
(1)若折成的包裝盒恰好是正方體，試求這個包裝盒的體積V；
(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問x應取何值？
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【題目】如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數y＝kx＋b的圖象和反比例函數y＝
的圖象的兩個交點．
(1)求反比例函數和一次函數的表達式；
(2)求△AOB的面積；
(3)若D(x，0)是x軸上原點左側的一點，且滿足kx＋b－
<0，求x的取值范圍．
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