Question

【題目】如圖，ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于點H，N為BC中點，若∠D＝68°，則∠NAH＝_____．

Answer 1

【答案】34°

【解析】

由平行四邊形的性質得出AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，證出AB＝BN，由等腰三角形的性質得出∠BAN＝∠ANB＝56°，由直角三角形的性質得出∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，即可求出∠NAH的度數．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，

∵N為BC中點，

∴BC＝2BN，

∵BC＝AD＝2AB，

∴AB＝BN，

∴∠BAN＝∠ANB＝（180°﹣68°）＝56°，

∵AH⊥CD，

∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，

∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；

故答案為：34°．