Question

【題目】如圖，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D分別在長方形 EFGH的邊EF、FG、EH上，且C到HG的距離是1，到點(diǎn)H，G的距離分別為，，則正方形ABCD的面積為______．

Answer 1

【答案】13

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理、三角形勾股定理進(jìn)行運(yùn)算.

如圖作ML//HG，連接CH、CG、CT交HG于點(diǎn)T.

∠ADC=90°，且∠EDH=180°，

∠DAE+∠FAB=90°，

在直角△EAD中，∠EAD+∠EDA=90°，

∠EAD=∠FBA.

在直角△ABF中,

∠AFB=∠EDA.

△ABF≌△DAE.

同理可得△ABF≌△DAE≌△BLC≌△DMC，

CH=CG=，在△HCG中，

由勾股定理得HG=，CT=1，

同理可得TH=2，且ML//HG，

CT=MH=1，HT=CM，=2，

△ABF≌△DAE≌△BLC≌△DMC，

DM=CL=3

SABCD=SFLME-4S△DMC=15- 314=13

故答案為13.