Question

某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為1萬元，其原材料成本價(含設備損耗等)為0.55萬元，同時在生產過程中平均每生產一件產品有1噸的廢渣產生，為達到國家環保要求，需要對廢渣進行脫硫、脫氮等處理．現有兩種方案可供選擇．

方案一：由工廠對廢渣直接進行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費為0.05萬元，并且每月設備維護及損耗費為20萬元．

方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統一處理，每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費．

(1)設工廠每月生產x件產品，每月利潤為y萬元，分別求出用方案一和方案二處理廢渣時，y與x之間的函數關系式(利潤＝總收入－總支出)；

(2)如果你作為工廠負責人，那么如何根據月生產量選擇處理方案，既可達到環保要求又最合算．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意，得選擇方案一時，月利潤為y1＝x－0.55x－0.05x－20＝0.4x－20；選擇方案二時，月利潤為y2＝x－0.55x－0.1x＝0.35x． 　　(2)若y1＞y2，則0.4x－20＞0.35x，得x＞400． 　　若y1＝y2，則0.4x－20＝0.35x，得x＝400． 　　若y1＜y2，則0.4x－20＜0.35x，得x＝400， 　　故當月生產量大于400件時，選擇方案一所獲得利潤較大；當月生產量等于400件時，兩種方案利潤一樣；當月產量小于400件時，選擇方案二所獲利潤較大．