Question

【題目】如圖，過點分別作軸、軸的平行線，交直線于、兩點，若反比例函數的圖象與有公共點，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由點C的坐標結合直線AB的解析式可得出點A、B的坐標，求出反比例函數圖象過點C時的k值，將直線AB的解析式代入反比例函數解析式中，令其根的判別式△≥0可求出k的取值范圍，取其最大值，找出此時交點的橫坐標，進而可得出此點在線段AB上，綜上即可得出結論．

解：令y＝x＋5中x＝1，則y＝4，

∴B（1，4）；

令y＝x＋5中y＝2，則x＝3，

∴A（3，2），

當反比例函數（x＞0）的圖象過點C時，有2＝，

解得：k＝2，

將y＝x＋5代入中，整理得：x25x＋k＝0，

∵△＝（5）24k≥0，

∴k≤，

當k＝時，解得：x＝，

∵1＜＜3，

∴若反比例函數（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是2≤k≤，

故選：A．