Question

如圖，在梯形中，，對角線平分，的平分線交于分別是的中點．
小題1:求證：
小題2:當與滿足怎樣的數量關系時，？并說明理由．

Answer 1

小題1:證明：∵

又∵

           ……………………………2分
又，
            ……………………………3分                                             
又，
       …………………………4分
             ……………………………5分[
小題2:當時，……………………6分


       …………………………7分
又
四邊形是平行四邊形…………………………8分
          ………………………………9分

(1)要證EF=EG，只需證△AFE≌△AGE，若讓△AFE≌△AGE，由中點、平行線性質和角平分線的性質可得AF=AG，∠BAE=∠DAE，AE=AE.
(2)先猜想，由（1）知，AB=AD，G為AD的中點，可知GD=AG=EC,得出四邊形GECD為平行四邊形，即得出.