Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AC=10cm，動點A從點A出發以1cm/s的速度沿AB邊運動，同時動點Q從點B出發以2cm/s的速度沿BC邊運動．設運動時間為t秒．

（1）若△PBQ的面積等于8cm2，求t的值；

（2）若PQ的長等于cm，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）當P、Q經過2或4秒時，△PBQ的面積為8cm2；（2）當t為1或時，PQ的長等于cm．

【解析】分析：（1）由題意，利用勾股定理求得AB=6，可設P、Q經過t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6﹣t，BQ=2t，根據三角形面積的計算公式，S△PBQ=BQPB，列出方程，解答出即可；

（2）可設P、Q兩點運動t秒時，則PB=6﹣t，BQ=2t，根據勾股定理，可得PQ2=BP2+BQ2，代入整理即可求出．

詳解：（1）AB==6，設P、Q經過t秒時，△PBQ的面積為8cm2，則PB=6﹣t，BQ=2t．

∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，∴，（6﹣t）2t=8，解得：t1=2，t2=4．

答：當P、Q經過2或4秒時，△PBQ的面積為8cm2；

（2）設P、Q兩點運動t秒時，PQ的長等于cm，則29=（6﹣t）2+（2t）2，解得：t1=1，t2=．

答：當t為1或時，PQ的長等于cm．