Question

善于思考的小迪發現：半徑為a，圓心在原點的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的

b

a

倍，就得到一種新的圖形------橢圓（如圖2），她受祖沖之“割圓術”的啟發，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法．正確地求出了橢圓的面積，她求得的結果為

 

．

Answer 1

分析：首先讀懂題意，把圓內的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的

b

a

倍，就可以得到一個橢圓，結合圓的面積求法，進而求出橢圓的面積．

解答：解：根據“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，
結合圓的面積求法可知，橢圓的面積為π•a•a•

b

a

=πab，
故答案為πab．

點評：本題主要考查面積及等積變換的知識，本題比較新穎，讀懂題意是解答本題的關鍵，類似圓的面積求出橢圓的面積．