Question

【題目】請將下列證明過程補充完整：

已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.

求證：AB∥CD.

證明：∵CE平分∠ACD (已知），

∴∠ACD＝2∠α(______________________)

∵AE平分∠BAC (已知)，

∴∠BAC＝_________(______________________)

∵∠α＋∠β＝90°（已知），

∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性質）

∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________(______________________)

∴AB∥CD.

Answer 1

【答案】角平分線的定義，2∠β，等式性質，180°，等量代換，同旁內角互補，兩直線平行．

【解析】

先根據角平分線的定義，得到∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β，再根據∠α＋∠β＝90°，即可得到∠ACD＋∠BAC＝180°，進而判定AB∥CD．

解答：證明：∵CE平分∠ACD （已知），

∴∠ACD＝2∠α （角平分線的定義）．

∵AE平分∠BAC （已知），

∴∠BAC＝2∠β（角的平分線的定義）．

∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性質）．

即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．

∵∠α＋∠β＝90° （已知），

∴∠ACD＋∠BAC＝180° （等量代換）．

∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．

故答案為：角平分線的定義，2∠β，等式性質，180°，等量代換，同旁內角互補，兩直線平行．