Question

【題目】已知反比例函數y=（a為常數）的圖象經過點B（﹣4，2）．

（1）求a的值；

（2）如圖，過點B作直線AB與函數y=的圖象交于點A，與x軸交于點C，且AB=3BC，過點A作直線AF⊥AB，交x軸于點F，求線段AF的長．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣12；（2）AF=8．

【解析】試題分析：（1）由反比例函數y=（a為常數）的圖象經過點B（﹣4，2），直接利用待定系數法求解即可求得答案；

（2）首先分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，易得△BCD∽△ACE，即可求得A的坐標，由△ACE∽△FAE，即可求得答案．

試題解析：（1）∵圖象過點B（﹣4，2），代入y=，∴2=，解得：a=﹣12；

（2）∵a=﹣12，∴反比例函數解析式為，

分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，

∵AB=3BC，∴，BD=2，

∵AD∥BE，∴△BCD∽△ACE，∴，即，∴AE=8．

∴把y=8代入，得x=﹣1．∴A（﹣1，8），

設直線AB解析式為y=kx+b，

把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得， ，解得： ，

∴直線AB解析式為y=2x+10，

當y=0時，2x+10=0，解得：x=﹣5，∴C（﹣5，0），

∴AC= ，

∵AF⊥AB，AE⊥CF，∴△ACE∽△FAE，∴ ，∴ ，解得：AF=8．