Question

【題目】如圖，已知一次函數y＝﹣x+2與反比例函數y＝與的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點M，且點A的橫坐標是﹣2，B點的橫坐標是4．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求△AOM的面積；

（3）根據圖象直接寫出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）為y＝﹣；（2）4；（3）﹣2＜x＜0或x＞4．

【解析】

（1）依據點A的橫坐標是﹣2，B點的橫坐標是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根據待定系數法求出反比例函數的解析式；

（2）求出直線AB與x軸的交點M的坐標，根據三角形的面積公式求出△AOM的面積即可；

（3）利用函數圖象求出使反比例函數值大于一次函數值時自變量x的取值范圍．

（1）∵點A的橫坐標是﹣2，B點的橫坐標是4，

∴當x＝﹣2時，y＝﹣（﹣2）+2＝4，

當x＝4時，y＝﹣4+2＝﹣2，

∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），

∵反比例函數y＝的圖象經過A，B兩點，

∴k＝﹣2×4＝﹣8，

∴反比例函數的解析式為y＝﹣；

（2）一次函數y＝﹣x+2中，令y＝0，則x＝2，

∴M（2，0），即MO＝2，

∴△AOM的面積＝×OM×|yA|＝×2×4＝4；

（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），

∴由圖象可得，反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍為：﹣2＜x＜0或x＞4．