Question

【題目】（10分）在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延長線上截取CG＝AB，連結AD、AG。求證：AG＝AD

Answer 1

【答案】可證明△EBM≌△FCM，

得∠EMB≌△FCM，

得∠EMB＝∠FMC，

∵∠CMF＋∠BMF＝180°

∴∠BME＋∠BMF＝180°

∴E、F、M恰好在一直線上

【解析】分析：三角形全等條件中必須是三個元素，本題已經有兩條對應邊相等，只要再找到它們的夾角相等就可以了．

解答：證明：∵BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，

∴∠ABD+∠BAC=90°，

∠GCA+∠BAC=90°，

∴∠GCA=∠ABD，

在△GCA和△ABD中，

，

∴△GCA≌△ABD．

∴AG=AD．