Question

（本題滿分10分）如圖，在直角ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC與D，AP平分∠BAC且交BD與P，求∠BPA的度數。

Answer 1

因為∠C=90°（已知）
所以∠ABC+∠BAC=90° （直角三角形兩銳角互余）……………………3分
因為BD平分∠ABC，AP平分∠BAC（已知）
所以∠ABP=∠ABC，∠BAP=∠BAC（角平分線定義）…………………4分
所以∠ABP+∠BAP=∠ABC+∠BAC（等式的性質）
=（∠ABC＋∠BAC）
=45°（等量代換）……………………………………………7分
所以∠BPA=180°－（∠ABP+∠BAP）
=180°一45°
=135° （三角形內角和定理）………………………………………………l0分

解析