Question

觀察圖中的甲、乙兩圖，回答下列問題。
（1）請簡述由圖甲變成圖乙的形成過程，以D點為旋轉中心，圖甲中的△A'DF繞點D順時針旋轉90°得到圖乙；
（2）在圖乙中，若AD=3，DB=4，則△ADE和△BDF面積的和為（    ）。

Answer 1

解：（1）∵∠ADA'=90°，而∠EDF=90°，
∴DA'繞點D順時針旋轉90度到DA位置，
DF繞點D順時針旋轉90度到DE位置，
故填圖甲中的△A'DF繞點D順時針旋轉90°得到圖乙；
（2）設DE=DF=x，
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴直角△AED∽直角△DFB，
∴=即=，
∴AE=x，
同理BF=x，
∴S_△AED+S_△DFB=·x·x+·x·x=x²，
在直角△AED中有，x²+=32，
∴x²=，
S_△AED+S_△DFB=×=6。