Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出經過點E的反比例函數解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵四邊形OABC是矩形，

∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，

∴DA=DB，

∴四邊形AEBD是菱形

（2）

解：連接DE，交AB于F，如圖所示：

∵四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分，

∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，

∴點E坐標為：（ ，1），

設經過點E的反比例函數解析式為：y= ，

把點E（ ，1）代入得：k= ，

∴經過點E的反比例函數解析式為：y= ．

【解析】（1）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質得出DA=DB，即可證出四邊形AEBD是菱形；（2）連接DE，交AB于F，由菱形的性質得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點E的坐標；設經過點E的反比例函數解析式為：y= ，把點E坐標代入求出k的值即可．