【題目】如圖，在△ 
中，點 
， 
， 
分別是邊 
， 
， 
的中點，且 
.
（1）求證：四邊形 
為矩形；
（2）若 
， 
，寫出矩形 的周長.
【答案】
（1）
證明：連接 
.
∵ 
， 
分別是邊 
， 
的中點，
∴ 
， 
.
∵點 
是邊 
的中點，
∴ 
.
∴ 
∴四邊形 
為平行四邊形.
由點 ， 分別是邊 ， 的中點，可得：
.
∵ 
，
∴ 
，即 
.
∴四邊形 為矩形.
（2）
解：由（1）知四邊形ADFE為矩形，
∴ △ABC為RT△，且∠BAC=90°.
∵ F為BC中點，AF=2.
∴BC=4
又∵∠C=30° ，
∴AB=2，
∴AC=
=2
.
∴
【解析】（1）連接 D E，由D、 E 、 F 分別是中點，得到EF∥AD ,AD=EF,根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形. 再根據平行四邊形的性質即與已知條件得DE=AF .根據對角線相等的平行四邊形為矩形.
（2）由（1）知四邊形ADFE為矩形，由矩形性質得△ABC為RT△，且∠BAC=90°.根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半由AF=2得BC=4.再由∠C=30° ，得AB=2，由勾股定理得AC=
=2
.從而求出四邊形ADFE的周長。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點D ， E ， F分別是AB ， BC ， AC的中點，則四邊形ADEF的周長為（ ）．
A.16
B.12
C.10
D.8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某一天北京與上海的氣溫 
（單位： 
）隨時間 
（單位：時）變化的圖象.根據圖中信息，下列說法錯誤的是（ ）
A.12時北京與上海的氣溫相同
B.從8時到11時，北京比上海的氣溫高
C.從4時到14時，北京、上海兩地的氣溫逐漸升高
D.這一天中上海氣溫達到 
的時間大約在上午10時
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點D為AB邊上的一動點(D不與A、B重合)，過D作DE∥BC，交AC于點E．把△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處．連結BA'，設AD＝x，△ADE的邊DE上的高為y．
(1) 求出y與x的函數關系式；
(2) 若以點A'、B、D為頂點的三角形與△ABC 相似，求x的值；
(3) 當x取何值時，△A' DB是直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下表列出了國外幾個城市與首都北京的時差（帶正號的表示同一時刻比北京時間早的時數），如北京時間的上午10：00時，東京時間的10點已過去了1小時，現在已是10+1=11：00．
（1）如果現在是北京時間8：00，那么現在的紐約時間是多少；
（2）此時（北京時間8：00）小明想給遠在巴黎姑媽打電話，你認為合適嗎？為什么？
（3）如果現在是芝加哥時間上午6：00，那么現在北京時間是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點（A與B不重合），直線AB與x軸交于P（x0，0），與y軸交于點C．
（1）若A，B兩點坐標分別為（1，3），（3，y2），求點P的坐標．
（2）若b=y1+1，點P的坐標為（6，0），且AB=BP，求A，B兩點的坐標．
（3）結合（1），（2）中的結果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關系（不要求證明）．
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