Question

為欣賞到良好的立體聲音樂效果，兩個音箱及聆聽者在房間中的位置是很有講究的，有一種簡單有效的方法稱為“三分之一法”，即把房間的長用m、n分成三等分（如圖所示），聆聽者A處在中軸線l與三等分線n的交點處，兩個音箱L、R放在另一三等分線m上，每個音箱到中軸線l的距離都等于其到聆聽者距離的三分之一．若房間的長為6米，則兩個音箱間的距離LR=________（結果保留根號）．

Answer 1

（能化成這個答案的其他情形也對）
分析：根據房間的長用m、n分成三等分，房間的長為6米，即可得出AM的長，進而利用已知得出3MR=AR，再利用勾股定理求出即可．
解答：∵房間的長用m、n分成三等分（如圖所示），聆聽者A處在中軸線l與三等分線n的交點處，兩個音箱L、R放在另一三等分線m上，
每個音箱到中軸線l的距離都等于其到聆聽者距離的三分之一，房間的長為6米，
∴AM=2m，3MR=AR，
設MR=x，則AR=3x，
∴x²+2²=（3x）²，
解得：x=，
∴LR=，
故答案為：．
點評：此題主要考查了勾股定理的應用，根據已知得出AM=2m，3MR=AR，再利用勾股定理求出是解題關鍵．