Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別為，，與軸相交于點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）聯結、，求的正切值；

（3）點在拋物線上，且，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）點坐標為或

【解析】

（1）根據待定系數法將，代入中，列出含b，c的方程組，求解b，c即可確定拋物線的表達式；

（2）作AD⊥BC于D，用等面積法求AD長，再用勾股定理求CD長，利用正切函數定義求解；

（3）根據題意可知P點應滿足的條件為tan∠ACB=2，用P點的坐標表示線段長，根據正切函數定義列式求解.

解：（1）將，代入中得，

，

解得， ，

∴拋物線的表達式為.

（2）如圖，過點A作AD⊥BC垂足為D，

∵，，,

∴AB=4，OC=3，BC= ，AC=

∵ ,

∴,

∴AD= ，

由勾股定理得，CD=,

∴tan∠ACB= ,

即tan∠ACB=2.

（3）如圖，設P在拋物線上，P(x,-x2+2x+3),過P作PE⊥x軸，垂足為E，

∵，

∴tan∠PAB= ,

∴或

解得，x= -1(舍去)或x=1，x= -1（舍去）或x=5

當x= -1時，y=4；當x=5時，y= -12

∴P點坐標為(1,4)或(5,-12).