Question

【題目】已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．

（1）求證：∠AOC=∠BOD；

（2）試確定AC與BD兩線段之間的大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、AC=BD，理由見解析

【解析】

試題分析：(1)、由于OA=OB，OC=OD，利用等邊對等角易得∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，而利用三角形外角性質可得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠BOD+∠B，從而可得∠A+∠AOC=∠BOD+∠B，再利用等量相減，差相等可得∠AOC=∠DOB；(2)、過O作OE⊥AB于E，利用垂徑定理有AE=EB，CE=ED，于是AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD．

試題解析：(1)、∵OA=OB，OC=OD， ∴∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，

∵∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠BOD+∠B， ∴∠A+∠AOC=∠BOD+∠B， ∴∠AOC=∠DOB；

(2)、過O作OE⊥AB于E， ∴AE=EB，CE=ED， ∴AE﹣CE=BE﹣DE， 即AC=BD．