Question

【題目】用配方法解下列方程：

（1）4x2 -4x -1 = 0； （2）7x2 -28x +7= 0.

(3) x2-x-4=0 (4) 3x2-45=30x

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】試題分析：（1）把二次項系數化為1，常數項移到等號右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方，配成完全平方式，然后開平方即可得出答案；

（2）把二次項系數化為1，常數項移到等號右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方，配成完全平方式，然后開平方即可得出答案；

（3）把二次項系數化為1，常數項移到等號右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方，配成完全平方式，然后開平方即可得出答案；

（4）整理成一般式，把二次項系數化為1，常數項移到等號的右邊后，兩邊都加上一次項系數一半的平方，配成完全平方式，然后開平方即可得出答案.

試題解析：（1）4x2 -4x -1 = 0，

x2-x-=0，

x2-x=，

x2-x+=+，即(x-)2=，

則x-1=±，

；

（2）7x2 -28x +7= 0，

x2-4x=-1，

x2-4x+22=-1+22，即(x-2)2=3，

則x-2=±，

x=2±，

即；

（3）x2-x-4=0

x2-4x=16，

x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，

則x-2=±，

x=2±，

即；

（4）3x2-45=30x，

x2-10x=15，

x2-10x+52=15+52，即(x-5)2=40，

則x-5=±，

x=5±，

即.