Question

2009年4月23日是我國海軍成立60周年紀念日，為此我國邀請了20多個國家的代表團和部分海軍艦艇來青島港參加慶祝活動，出于安全考慮，我軍在青島海域設置了供各國艦艇停放的安全區域，規定在海岸線AB以外12海里范圍內為安全區域，任何其他船只不得進入，并通過海岸線設立的相距30海里的A、B兩處觀測站來實施監控．某天發現一艘可疑船只行駛至C處，觀測員甲在A處測得C位于A的北偏東30°方向，同時觀測員乙在B處測得C位于B的北偏西45°方向．試通過計算說明觀測員是否需要向可疑船只發出警告，令其退回？（規定

2

取1.4；

3

取1.7）

Answer 1

分析：根據題意即是比較C到AB的距離與12的大小，所以作CD⊥AB于D點，解三角形ABC求CD的長．

解答：解：作CD⊥AB于D點，根據題意得：
在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=

3

AD，即AD=

3

3

•CD．
在Rt△BCD中，BD=CD•cot45°=CD×1=CD．
∵AB=AD+BD=30，
∴

3

3

CD+CD=30．
解得CD=15（3-

3

）≈19.5＞12，
所以不需發出警告令其退回．

點評：化斜為直是解三角形的常規思路．本題因為涉及點到直線的距離，很自然想到作垂線構成直角三角形求解．