【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是AB上異于A，B的一動點，將△ACD繞點C逆時針旋轉60°得△BCE，則旋轉過程中△BDE周長的最小值_____
【答案】2
+4．
【解析】
由旋轉的性質得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根據等邊三角形的性質得到DE=CD，由垂線段最短得到當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，于是得到結論．
∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等邊三角形，
由旋轉的性質得，BE=AD，
∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，
∵△CDE是等邊三角形，
∴DE=CD，
∴C△DBE=CD+4，
由垂線段最短可知，當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，
此時，CD=2，
∴△BDE的最小周長=CD+4=2+4，
故答案為：2+4．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】遠遠在一個不透明的盒子里裝了4個除顏色外其他都相同的小球，其中有3個是紅球，1個是綠球，每次拿一個球然后放回去，拿2次，則至少有一次取到綠球的概率是_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸相交于
、
兩點（在的左側），與
軸相交于點C（0，3），且
，
，拋物線的頂點為
．
（1）求、兩點的坐標．
（2）求拋物線的表達式．
（3）過點作直線
軸，交軸于點
，點
是拋物線上,兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），
、
與直線
分別相交于點
、
當點運動時，
是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．
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【題目】二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對稱軸是直線x＝﹣1，有以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正確的結論有_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝2x﹣2與雙曲線y2＝
交于A、C兩點，AB⊥OA交x軸于點B，且AB＝OA．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）連接OC，求△AOC的面積．
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【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l：
與 x 軸交于點 A（-2，0），與 y 軸交于點 B．雙曲線
與直線 l 交于 P，Q 兩點，其中點 P 的縱坐標大于點 Q 的縱坐標．
（1）求點 B 的坐標；
（2）當點 P 的橫坐標為 2 時，求 k 的值；
（3）連接 PO，記△POB 的面積為 S，若
，直接寫出 k 的取值范圍．
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