Question

如圖，AB是⊙O直徑，C是BD的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F。（10′）
（1）求證：CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半徑和CE的長。

Answer 1

（1）略  （2）半徑為5，CE的長為4.8

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（1）由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由CE⊥AB，根據同角的余角相等，可證得∠2=∠A，又由C是BD的中點，證得∠1=∠A，繼而可證得CF﹦BF．

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  （2）由C是BD的中點可得，再由∠ACB=90°根據勾股定理即可求出AB的長，從而得出半徑，再根據等面積法即可求出CE的長。