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二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C（0，-3）與x軸正半軸相交于點B，且OB=OC．
①求B點坐標；
②求函數(shù)的解析式及最小值；
③寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

①∵點C（0，-3），OB=OC，
∴OB=3，
∴點B的坐標為：B（3，0）；

②根據(jù)題意得，

c=-3

32+3b+c=0

，
解得

b=-2

c=-3

，
∴函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3，
即y=（x-1）²-4，
∴函數(shù)最小值是-4；

③當x＜1時，y隨x的增大而減�。�

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點C（0，-5），且經(jīng)過點D（3，-8）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）將此二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x-h）²+k的形式，并直接寫出此二次函數(shù)圖象的頂點坐標以及它與x軸的另一個交點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+bx+c的頂點為Q，與x軸交于A（-1，0）、B（5，0）兩點，與y軸交于C點．
（1）直接寫出拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；
（2）在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最�。堅趫D中畫出點P的位置，并求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，已知直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A、C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，當x=-

時，y取最大值

．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）設點P是直線AC上一點，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求點P的坐標；
（3）直線y=

x+a與（1）中所求的拋物線交于點M、N，兩點，問：
①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
②猜想當∠MON＞90°時，a的取值范圍．（不寫過程，直接寫結論）
（參考公式：在平面直角坐標系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則M、N兩點之間的距離為|MN|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

可表示成不同的隨機事件發(fā)生的概率，請你設計一種實驗，使某種事件發(fā)生的概率是

．列出圖表表示．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下表給出了代數(shù)式x²+bx+c與x的一些對應值：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
X²+bx+c	…		3		-1		3	…

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b、c的值，并填齊表格中空白處的對應值；
（2）代數(shù)式x²+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果沒有，請說明理由；
（3）設y=x²+bx+c的圖象與x軸的交點為A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C，P點為線段AB上一動點，過P點作PE∥AC交BC于E，連接PC，當△PEC的面積最大時，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

學校要圍一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設矩形的一邊AB的長為x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長應為多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設備進行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y₁（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
輸送的污水量y₁（噸）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y₂（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關系式為y2=ax2+c(a≠0)．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z₁（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系式：z1=

x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：z₂（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系式：z2=

x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元．
（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，分別直接寫出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關系式；
（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；
（3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a-30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負擔，財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助．若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：

231

≈15.2，

419

≈20.5，

809

≈28.4）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A、B兩點，直線BD的函數(shù)表達式為y=-

x+3

，拋物線的對稱軸l與直線BD交于點C、與x軸交于點E．
（1）求A、B、C三個點的坐標；
（2）點P為線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），以點A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點M，以點B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點N，分別連

接AN、BM、MN．
①求證：AN=BM；
②在點P運動的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值．

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