Question

“三等分一個角”是數學史上一個著名問題．今天人們已經知道，僅用圓規和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用過如下的圖形：其中，ABCD是長方形，F是DA延長線上一點，G是CF上一點，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠GFA，你能證明∠ECB=

1

3

∠ACB嗎？

Answer 1

分析：由矩形的對邊平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ACF=2∠ECB，所以∠ECB=

1

3

∠ACB．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠F=∠ECB，
∴∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F
=2∠ECB，
∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB，
∴∠ECB=

1

3

∠ACB．

點評：用到的知識點為：矩形的對邊平行；兩直線平行，內錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．