Question

【題目】如圖，銳角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長為

Answer 1

【答案】3
【解析】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

在△BDF與△ADC中，

，

∴△BDF≌△ADC(ASA)，

∴AD=BD=BCCD=72=5，DF=CD=2，

∴AF=ADDF=52=3；

所以答案是：3.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余角和補(bǔ)角的特征的相關(guān)知識，掌握互余、互補(bǔ)是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，以及對三角形的“三線”的理解，了解1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)．