【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．
已知
是比例三角形，
，
，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；
如圖1，在四邊形ABCD中，
，對角線BD平分
，
求證：是比例三角形．
如圖2，在的條件下，當
時，求
的值．
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【題目】某校七年級開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現，學校隨機抽查了部分學生在這次活動中做家務的時間，并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
等級 | 做家務時間（小時） | 頻數 | 百分比 |
A | 0.5≤x＜1 | 3 | 6% |
B | 1＜x＜1.5 | a | 30% |
C | 1.5≤x＜2 | 20 | 40% |
D | 2≤x＜2.5 | b | m |
E | 2.5≤x＜3 | 2 | 4% |
（1）這次活動中抽查的學生有______人，表中a=______，b=______，m=______，并補全頻數分布直方圖；
（2）若該校七年級有700名學生，請估計這所學校七年級學生一周做家務時間不足2小時而又不低于1小時的大約有多少人？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的內心，將△ABC繞原點逆時針旋轉90°后，I的對應點I'的坐標為（ �。�
A. （﹣2，3） B. （﹣3，2） C. （3，﹣2） D. （2，﹣3）
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【題目】如圖，已知AM∥BN，∠A＝80°，點P是射線AM上動點（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D．
（1）求∠CBD的度數；
（2）當點P運動時，那么∠APB：∠ADB的度數比值是否隨之發生變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規律；
（3）當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，求∠ABC的度數．
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【題目】數學課上，老師出示了如下的題目：“在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC，如圖1，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．”小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論：當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）
（2）特例啟發，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如圖3，過點E做EF∥BC，交AC于點F．（請你完成解答過程）
（3）拓展結論，設計新題.
已知O是等邊三角形ABD的邊BD的中點，AB=4，EF分別為射線AB、DA上一動點，且∠EOF=120°，若AF=1，求BE的長.
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【題目】已知，如圖，在平面直角坐標系
中，雙曲線
與直線
都經過點
．
（1）求
與
的值；
（2）此雙曲線又經過點
，點
是
軸的負半軸上的一點，且點到
軸的距離是2 ，聯結
、
、
，
①求
的面積；
②點
在軸上，
為等腰三角形，請直接寫出點的坐標.
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【題目】如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點A2 019的坐標為____________．
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